概念

一句话简单来说,索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率,就像书的目录一样。

索引模型

索引的出现是为了提高查询效率,但是实现索引的方式却有很多种,所以这里也就引入了索引模型的概念。 可以用于提高读写效率的数据结构很多,这里我先给你介绍三种常见、也比较简单的数据结构,它们分别是 哈希表、有序数组和搜索树。

哈希表

哈希表是一种以键 - 值(key-value)存储数据的结构,我们只要输入待查找的键即 key,就可以找到 其对应的值即 Value。哈希的思路很简单,把值放在数组里,用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的 位置,然后把 value 放在数组的这个位置。 不可避免地,多个 key 值经过哈希函数的换算,会出现同 一个值的情况。处理这种情况的一种方法是,拉出一个链表。(Bob:其实,对于哈希碰撞,有多种解决方 案,比如 再开放地址法、再哈希法、链地址法)

哈希表

图中,User2 和 User4 根据身份证号算出来的值都是 N,但没关系,后面还跟了一个链表。假设,这时候 你要查 ID_card_n2 对应的名字是什么,处理步骤就是:首先,将 ID_card_n2 通过哈希函数算出 N; 然后,按顺序遍历,找到 User2。

需要注意的是,图中四个 ID_card_n 的值并不是递增的,这样做的好处是增加新的 User 时速度会很快, 只需要往后追加。但缺点是,因为不是有序的,所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。 你可以设想下,如 果你现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户,就必须全部扫 描一遍了。 所以, 哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景,比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。

有序数组

有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子,如果我 们使用有序数组来实现的话,示意图如下所示:

有序数组

这里我们假设身份证号没有重复,这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查 ID_card_n2 对应的名字,用二分法就可以快速得到,这个时间复杂度是 O(log(N))。 同时很显然,这个索引结构支持范围查询。 你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的 User,可以先用二分法找到 ID_card_X(如果不存在 ID_card_X,就找到大于 ID_card_X 的第一个 User),然后向右遍历,直到查到第一个大于 ID_card_Y 的身份 证号,退出循环。 如果仅仅看查询效率,有序数组就是最好的数据结构了。但是,在需要更新数据的时候就麻烦了,你 往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录,成本太高。 所以,有序数组索引只适用于静态存储引擎,比如你要 保存的是 2017 年某个城市的所有人口信息,这类不会再修改的数据。

搜索树

二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子,如果我们用二叉搜索树来实现的话,示 意图如下所示:

搜索树

二叉搜索树的特点是:父节点左子树所有结点的值小于父节点的值,右子树所有结点的值大于父节点的值。这样如果你要查 ID_card_n2 的话,按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间 复杂度是 O(log(N))。 当然为了维持 O(log(N)) 的查询复杂度,你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证, 更新的时间复杂度也是 O(log(N))。 树可以有二叉,也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子,儿子之间的大小保 证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的,但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是,索引不止存在内 存中,还要写到磁盘上。

你可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树,树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代,从磁盘 随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说,对于一个 100 万行的表,如果使用二叉树来存储,单独访问一 个行可能需要 20 个 10 ms 的时间,这个查询可真够慢的。 为了让一个查询尽量少地读磁盘,就必须让查询过程访问尽量 少的数据块。那么,我们就不应该使用二叉树,而是要使用“N 叉”树。这里,“N 叉”树中的“N”取决于数据块的大小。

N 叉树由于在读写上的性能优点,以及适配磁盘的访问模式,已经被广泛应用在数据库引擎中了。

InnoDB 的索引模型

在 InnoDB 中,表都是根据主键顺序以索引的形式存放的,这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的,InnoDB 使用了 B+ 树索引模型,所以数据都是存储在 B+ 树中的。 每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树。 假设,我们有一 个主键列为 ID 的表,表中有字段 k,并且在 k 上有索引。 这个表的建表语句是:

create table T(
  id int primary key, 
  k int not null, 
  name varchar(16),
  index (k)
)engine=InnoDB;

InnoDB 的索引模型

从图中不难看出,根据叶子节点的内容,索引类型分为主键索引和非主键索引。

主键索引

主键索引的叶子节点存的是整行数据。在 InnoDB 里,主键索引也被称为聚簇索引(clustered index)。

非主键索引

非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在 InnoDB 里,非主键索引也被称为二级索引(secondary index)。

回表

如果语句是 select * from T where ID=500,即主键查询方式,则只需要搜索 ID 这棵 B+ 树; 如果语句是 select * from T where k=5,即普通索引查询方式,则需要先搜索 k 索引树,得到 ID 的值为 500, 再到 ID 索引树搜索一次。这个过程称为回表。 也就是说,基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此,我们在应用中应该尽量使用主键查询。

TODO

参考资料